Question

Чи може бісектриса кута трикутника бути паралельною бісектрисі його зовнішнього кута? Обґрунтуйте відповідь.​

Answer 1

Ні, бісектриса кута трикутника не може бути паралельною бісектрисі його зовнішнього кута.

Бісектриса кута трикутника є лінією, яка ділить кут на дві рівні частини і з'єднує вершину кута з серединою протилежного відрізка. З іншого боку, бісектриса зовнішнього кута трикутника є лінією, яка ділить зовнішній кут на дві рівні частини і з'єднує вершину з точкою дотику прямої до продовження протилежного відрізка.

Якщо бісектриса кута була б паралельною бісектрисі зовнішнього кута, то кут між цими лініями був би 180 градусів (так як зовнішній кут є доповненням внутрішнього кута). Однак, така ситуація неможлива, оскільки кут трикутника не може дорівнювати 180 градусам.

Answer 2

Ні, бісектриса кута трикутника не може бути паралельною бісектрисі його зовнішнього кута. Це можна обґрунтувати наступним чином:

Бісектриса кута трикутника є променем, який ділить цей кут навпіл, тобто розділяє його на два рівні кути. З іншого боку, бісектриса зовнішнього кута трикутника є променем, який утворює з відповідним внутрішнім кутом утворює внутрішній кут, доповнюючий до 180 градусів.

Якщо бісектриса кута трикутника була б паралельна бісектрисі його зовнішнього кута, це означало б, що ці дві бісектриси лежать на одній прямій. Однак, це не можливо, оскільки бісектриси кутів трикутника завжди перетинаються у внутрішній точці трикутника.

Тому, відповідь на запитання є "ні", бісектриса кута трикутника не може бути паралельною бісектрисі його зовнішнього кута.