Question

В треугольнике две стороны равны 11 см и 12 см, а угол между ними 60 градусов. найдите третью сторону треугольника и его площадь. 2 Решите треугольник: а=4; в=5; В=55°

Answer 1

Ответ:

по теореме косинусов

c²= a²+b²-2ab×cosα

c²= 11²+12²-2×11×12×cos(60°)

c²= 121+144-2×11×12×0,5

c²= 265-132

c²= 133

c=

$\sqrt{133}$

Answer 2

Для первого треугольника, где известны две стороны и угол между ними, можно использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны. Формула закона косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - третья сторона, a и b - известные стороны, C - угол между сторонами a и b.

Для данного треугольника:

a = 11 см, b = 12 см, C = 60 градусов.

Подставим значения в формулу:

c^2 = 11^2 + 12^2 - 2 * 11 * 12 * cos(60°).

Вычислим значение cos(60°):

cos(60°) = 0.5.

Теперь вычислим значение третьей стороны c:

c^2 = 121 + 144 - 2 * 11 * 12 * 0.5, c^2 = 121 + 144 - 132, c^2 = 133.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

c = √133.

Таким образом, третья сторона треугольника равна √133 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона, которая выглядит следующим образом:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где S - площадь треугольника, a, b и c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Подставим известные значения:

a = 11 см, b = 12 см, c = √133 см.

Вычислим полупериметр:

p = (11 + 12 + √133) / 2.

Теперь вычислим площадь S:

S = √(p * (p - 11) * (p - 12) * (p - √133)).

Подставим значение полупериметра в формулу и вычислим площадь S.