Question

в равностороннем треугольнике АВС проведена бисектриса АD.расстояние от точки D до прямой АС равно 6 см.найдите расстояние от вершины А до прямой ВС

Answer 1

пусть АС=2а, тогда CD=a , по т Пифагора AD=a√3

S=0.5a*a√3

S=0.5*2a*6

a²√3=6a

a√3=6

a=2√3

AD=2√3*√3=6

Answer 2

Т.к треугольник равнобедренный то биссектриса также является медианой, а значит все стороны равны 6*2=12 см. следовательно в треуг-ке АDC сторона AC равна 12 см, а сторона DC по условию 6 см. отсюда можно найти расстояние от вершины А до стороны (прямой) ВС, следовательно нужно найти биссектрису AD по теореме Пифагора: AC в кв=AD в кв + DC в кв. выражаем из этого AD: AD=квадратный корень из разности квадратов сторон AC и DC. AD= корень из 12 в кв - 6 в кв = корень из 144 - 36= корень из 108= 2 корня из 27.