Question

Помогите пожалуйста Расстояние между центрами окружностей, касающихся внутренним образом, равно 118 см. Найдите радиус большей окружности (в см), если радиус меньшей окружности равен 62 см.​

Answer 1

Ответ:

Обозначим радиусы меньшей и большей окружностей через $r$ и $R$ соответственно. Из геометрических соображений следует, что расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов: $R + r = 118$ см.

Также мы знаем, что меньшая окружность касается внутренним образом большей. Это означает, что центр меньшей окружности лежит на линии, соединяющей центр большей окружности и точку касания (см. рисунок).

Circle Tangent Diagram

Из рисунка видно, что $r$ является высотой прямоугольного треугольника со сторонами $R$ и $118 - R$, опущенной на гипотенузу $118 - R$ (т.к. она является касательной). Используя теорему Пифагора, получаем:

r^2 = (118 - R)^2 - R^2r

2

=(118−R)

2

−R

2

r^2 = 118^2 - 236Rr

2

=118

2

−236R

Теперь можем использовать информацию о $r$ из первого уравнения:

R + r = 118R+r=118

r = 118 - Rr=118−R

Подставляем в выражение для $r^2$:

(118 - R)^2 = 118^2 - 236R(118−R)

2

=118

2

−236R

R^2 - 236R + 62^2 = 0R

2

−236R+62

2

=0

Это квадратное уравнение относительно $R$. Решаем его с помощью формулы дискриминанта:

D = (-236)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 62^2 = 70208D=(−236)

2

−4⋅1⋅62

2

=70208

R = \frac{236 \pm \sqrt{70208}}{2} \approx 186.83 \text{ см (округляем до сотых)}R=

2

236±

70208

​

​

≈186.83 см (округляем до сотых)

Таким образом, радиус большей окружности примерно равен 186.83 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим радиус большей окружности как R. Также, по условию, радиус меньшей окружности равен 62 см.

Если окружности касаются внутренним образом, то можно нарисовать треугольник, в котором радиус меньшей окружности является одной из сторон, а расстояние между центрами окружностей является другой стороной треугольника. Радиус большей окружности будет являться высотой этого треугольника.

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получим:

R^2 = (R - 62)^2 + 118^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

R^2 = R^2 - 124R + 62^2 + 118^2

Упростим ещё немного:

0 = 62^2 + 118^2 - 124R

Теперь решим это уравнение относительно R:

124R = 62^2 + 118^2

R = (62^2 + 118^2) / 124

Вычислим значение R:

R = (3844 + 13924) / 124

R = 17768 / 124

R ≈ 143.29

Таким образом, радиус большей окружности составляет около 143.29 см.