Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26 см. Чи може висота, проведена до гіпотенузи, мати довжину 14 см? Відповідь поясніть.ПОЖАЛУЙСТА!!!!!ДАЮ 20 БАЛІВ!

Answer 1

Ответ:

Не може.

Объяснение:

За теоремою, квадрат висоти, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку відрізків, на які висота ділить гіпотенузу.

Нехай дано ΔАВС, де ∠С=90°, СН - висота, СН=14 см,  АВ=26 см.  

Якщо АН=х см, тоді ВН=26-х см.

СН²=х*(26-х)

х²-26х-196=0;  D=b²-4ac=676-784<0 рівняння не має коренів, отже задача не має розв"язку.

Answer 2

Щоб відповісти на це питання, використаємо теорему Піфагора, яка стверджує, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. В даному випадку, гіпотенуза дорівнює 26 см. Нехай висота проведена до гіпотенузи має довжину 14 см.

Застосуємо теорему Піфагора:

(довжина першого катета)^2 + (довжина другого катета)^2 = (довжина гіпотенузи)^2

Позначимо перший катет як "а", другий катет як "б", а гіпотенузу як "с". У нашому випадку "с" дорівнює 26 см, а "б" дорівнює 14 см. Потрібно з'ясувати, чи може "а" мати певне значення, щоб рівняння було вірним.

а^2 + 14^2 = 26^2

а^2 + 196 = 676

а^2 = 676 - 196

а^2 = 480

Звернімо увагу, що значення "а" буде додатним, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною. Тепер перевіримо, чи є квадрат 480 повним квадратом якогось цілого числа.

Виявляється, що квадрат 480 не є повним квадратом. Тому не існує довжини першого катета, яка б забезпечувала задану довжину висоти 14 см.

Отже, висота, проведена до гіпотенузи, не може мати довжину 14 см в даному трикутнику.