Question

Висоти паралелограма дорівнюють 4 см і 6 см. Знайти периметр паралелограма, якщо його більша сторона дорівнює 12 см.( бажано з фотографією розв'язку ітп )

Answer 1

Відповідь:

40 см

Пояснення:

Дано:

АВСD - паралелограм;   АD = 12 см.   ВН ⊥ АD; BH = 4 см; ВF ⊥ CD;

BF = 6см;   
Знайти Р(АВСD) - ?   

Розв‘язання:  

У паралелограма протилежні сторони рівні.    
Периметр паралелограма обчислюється за формулою:  

Р = 2(а+в), де а і в сторони. 
АD = BC = а;  АВ = СD = в;  

За формулою площі паралелограма і даними задачі можна знайти невідому сторону в.   
S = a•h(a) або S = в•h(в), де h(a) - висота, проведена до сторони а; h(в) - висота, проведена до сторони в.   

До більшої сторони паралелограма проведена менша висота.   
Отже, а = 12 см; h(a) = 4 см; 

 S = 12•4 = 48 кв.см 

 h(в) = 6 см, тоді    
в = 48:6 = 8 см.    

Р = 2(12+8) = 2•20 = 40см.   
Відповідь: Р = 40см.   

Answer 2

Щоб знайти периметр паралелограма, спочатку потрібно знайти довжину його меншої сторони. Запишемо відомі величини:

Висота паралелограма (h) = 4 см Висота паралелограма (H) = 6 см Більша сторона паралелограма (AB) = 12 см

У паралелограмі протилежні сторони рівні за довжиною, тому менша сторона паралелограма (CD) також дорівнює 12 см.

Зображення розв'язку:

javascriptCopy code
         C ----------- D
        /              /
       / h           /
      /              / H
     /              /
    A ----------- B

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику ACD можна знайти довжину бічної сторони (AC), яка дорівнює кореню квадратному з суми квадратів висоти і меншої сторони паралелограма: AC = √(h² + CD²)

Замінюємо відомі значення: AC = √(4² + 12²) AC = √(16 + 144) AC = √160 AC ≈ 12.65 см

Оскільки протилежні сторони паралелограма рівні, то периметр паралелограма складається з двох більших сторін (AB) та двох бічних сторін (AC): Периметр = 2(AB + AC) Периметр = 2(12 + 12.65) Периметр ≈ 2(24.65) Периметр ≈ 49.3 см

Отже, периметр паралелограма дорівнює приблизно 49.3 см.