Question

в окружносьт с центром О, диаметр cf прходит через середину хорды AB (S-точка пересечения хорды и диаметра).найдите все внутренние углы ∆САS, если <САS на 23⁰ больше <SCA​

Answer 1

Ответ: 37° и 53°, 90°

Объяснение:

Диаметр,   проведённый   через   середину хорды, перпендикулярен к ней.⇒ΔСАК-прямоугольный

Пусть ∠КСА=х°, тогда по условию ∠СКА=(х+16)°

Но сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Составим уравнение:

х+х+16=90

2х+16=90

2х= 90-16

2х=74

х=74:2

х=37  ⇒ ∠КСА=37°, ∠САК= 37°+16°=53°

∠АКС=90°

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник САS. По условию известно, что угол САS на 23 градуса больше угла SCA. Предположим, что угол SCA равен x градусам.

Так как угол САS на 23 градуса больше угла SCA, угол САS равен (x + 23) градуса.

Также в треугольнике САS сумма углов должна быть равна 180 градусов. Из этого следует:

SCA + (x + 23) + CAS = 180.

Учитывая, что угол SCA равен x градусам, можно записать:

x + (x + 23) + CAS = 180.

Объединяя подобные слагаемые, получаем:

2x + 23 + CAS = 180.

Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника CAS равна 180 градусов. Поскольку угол CAS является внутренним углом треугольника CAS, мы можем записать:

CAS = 180 - (2x + 23).

Итак, мы получили выражение для угла CAS. Оно зависит от неизвестного угла SCA, который обозначен как x. Если вам известно значение угла SCA, вы можете подставить его в выражение, чтобы найти угол CAS.