Question

Найдите наибольшую высоту треугольника, у которого стороны равны: 13 см, 14 см, 15 см.

Answer 1

По формуле Герона найдем площадь треугольника. 
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ a=13;b=14;c=15\\\\p= \frac{a+b+c}{2} \\\\p= \frac{13+14+15}{2} = \frac{42}{2} =21\\\\S= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21*8*7*6} =\\\\= \sqrt{7*3*4*2*7*2*3} =7*4*3=84$
Площадь треугольника можно найти и по другой формуле, через высоту. Воспользуемся этой формулой, выразим из нее высоту и найдем ее (в треугольнике наибольшая высота опущена на наименьшую сторону). 
$S= \frac{1}{2} a*h\\\\h= \frac{2S}{a} \\\\h= \frac{2*84}{13} = \frac{168}{13}$
Ответ: 168/13.