Question

.А (-2; 3; 1), В (-3; 1; 5), С (4; -1; 3) - вершини паралелограма ABCD. Знайдіть довжину діагоналі BD. срочно. 40 бал

Answer 1

Для знаходження довжини діагоналі BD паралелограма ABCD потрібно визначити координати точок B та D.

Для цього використаємо відомі вершини А, В та С.

Вектор BD буде дорівнювати сумі векторів AB та AD.

Вектор AB можна отримати шляхом віднімання координат вектора А від вектора B: AB = B - A

Вектор AD можна отримати шляхом віднімання координат вектора A від вектора D: AD = D - A

Отже, координати векторів AB та AD будуть: AB = (-3 - (-2), 1 - 3, 5 - 1) = (-1, -2, 4) AD = (4 - (-2), -1 - 3, 3 - 1) = (6, -4, 2)

Тепер можемо знайти координати вектора BD, додавши вектори AB та AD: BD = AB + AD = (-1, -2, 4) + (6, -4, 2) = (5, -6, 6)

Довжина вектора BD може бути знайдена за допомогою формули для евклідової норми: |BD| = √(x^2 + y^2 + z^2)

Де x, y, z - координати вектора BD: |BD| = √(5^2 + (-6)^2 + 6^2) = √(25 + 36 + 36) = √97 ≈ 9.85

Отже, довжина діагоналі BD паралелограма ABCD дорівнює близько 9.85 одиниць.