Question

Знайдіть площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює 5 см, в основі – квадрат і його діагональ 10√2 см.

Answer 1

Ответ:

Оскільки в основі паралелепіпеда квадрат, то його сторона дорівнює половині діагоналі:

a = (10√2) / 2 = 5√2 см.

Площа основи дорівнює квадрату сторони:

Sосн = a^2 = (5√2)^2 = 50 см^2.

Площа бічної поверхні дорівнює периметру основи, помноженому на висоту:

Sбіч = 4a * h = 4 * 5√2 * 5 = 100√2 см^2.

Отже, повна площа поверхні паралелепіпеда дорівнює сумі площі основи і бічної поверхні:

S = Sосн + Sбіч = 50 + 100√2 см^2.

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні прямокутного паралелепіпеда потрібно знати його розміри. За наданими даними ми можемо знайти довжину сторони квадратної основи паралелепіпеда.

Діагональ квадрату складає 10√2 см, що означає, що сторона квадрату складає (10√2)/√2 = 10 см. Оскільки основа паралелепіпеда - квадрат, всі сторони його основи такі самі і дорівнюють 10 см.

Тепер ми можемо знайти площу повної поверхні паралелепіпеда, використовуючи формулу:

Площа повної поверхні = 2 * (площа основи) + (площа бокової поверхні)

Площа основи квадратного паралелепіпеда: 10 см * 10 см = 100 см².

Площа бокової поверхні паралелепіпеда: (периметр основи) * (висота) = (4 * 10 см) * 5 см = 200 см².

Площа повної поверхні = 2 * 100 см² + 200 см² = 400 см².

Отже, площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 400 см².