Question

Знайти Відстань між центрами кіл дорівнює 8 см.Радіуси цих кіл дорівнюють 2 см і 6 см.​

Answer 1

Відповідь:Пусть A и B - центры окружностей, а C - точка на линии, соединяющей центры. По условию, расстояние между центрами окружностей AB равно 8 см. Пусть радиусы окружностей равны r₁ = 2 см и r₂ = 6 см.

Треугольник ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB. Используя теорему Пифагора, можем записать:

AC² + BC² = AB².

Здесь AC и BC - катеты треугольника. Известно, что AC = r₁ + r₂ и BC = 8 см.

Подставляя значения, получаем:

(2 + 6)² + 8² = AB²,

64 + 64 = AB²,

128 = AB².

Таким образом, AB² = 128. Чтобы найти AB, извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

AB = √128.

Упрощаем:

AB = 8√2.

Итак, расстояние между центрами окружностей AB равно 8√2 см.

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження відстані між центрами кіл, які мають задані радіуси, можна скористатися теоремою Піфагора.

У цьому випадку ми маємо два круги з радіусами 2 см і 6 см. Відстань між центрами цих кіл становить 8 см. Для знаходження третьої сторони (відстані між центрами кіл) можемо використати теорему Піфагора, яка говорить, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів катетів.

У нашому випадку, найменша сторона (катет) буде дорівнювати сумі радіусів менших колів, тобто 2 см + 6 см = 8 см. Нехай гіпотенуза позначає відстань між центрами кіл. Замість гіпотенузи ми маємо 8 см. Позначимо невідому сторону (відстань між центрами кіл) як х.

Тепер ми можемо записати рівняння теореми Піфагора:

8^2 = 8^2 + х^2

64 = 64 + х^2

Щоб знайти значення х^2, віднімемо 64 з обох боків рівняння:

0 = х^2

Таким чином, отримуємо х^2 = 0. Це означає, що відстань між центрами кіл дорівнює 0 см.

Зверніть увагу, що в цьому випадку радіуси кіл і відстань між їхніми центрами задані так, що одне коло повністю міститься всередині іншого кола. Тому відстань між центрами дорівнює 0 см, оскільки центри кіл збігаються.