Question

Через конечную точку B диагонали BD=15,3 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые DA и DC в точках M и N соответственно. Определи длину отрезка MN.

Answer 1

Квадрат - ромб.

Диагональ ромба является биссектрисой его углов.

В треугольнике MDN отрезок BD является биссектрисой и высотой (BD⊥MN), значит и медианой.

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.  

MN =2BD =30,6

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства перпендикуляра и подобия треугольников.

Обозначим точку пересечения прямой, проведенной через точку B и перпендикулярной диагонали BD, с прямой DA как точку M, а с прямой DC как точку N.

Так как BM перпендикулярна BD, то треугольник BMD является прямоугольным. Также, поскольку ABCD - квадрат, то BD является диагональю квадрата, следовательно, BMD - прямоугольный треугольник.

Так как BD = 15.3 ед., а BM является высотой прямоугольного треугольника BMD, мы можем использовать связь между высотой и гипотенузой прямоугольного треугольника: BM^2 + MD^2 = BD^2.

Известно, что BM = BD = 15.3 ед., поэтому у нас есть уравнение: (15.3)^2 + MD^2 = (15.3)^2.

Решая это уравнение, мы получаем MD^2 = (15.3)^2 - (15.3)^2 = 0.

Это означает, что MD = 0 ед., то есть точка M совпадает с точкой D.

Аналогично, можно показать, что точка N также совпадает с точкой D.

Таким образом, отрезок MN имеет длину 0 ед.