Question

Найдите координаты точки D если A(-2;-4;3)B(3;1;7)C(4;2;-5)-являются вершинами параллелограмма​

Answer 1

Точка пересечения диагоналей (допустим, точка О) будет серединой отрезков AC и BD.

O((-2+4)/2; (-4+2)/2; (3-5)/2) = O(1; -1; -1)

Допустим, точка D имеет координаты (x; y; z). Тогда:

1 = (3+x)/2; 2 = 3+x; x = -1

-1 = (1+y)/2; -2 = 1+y; y = -3

-1 = (7+z)/2; -2 = 7+z; z = -9

Ответ: D(-1; -3; -9)

P.S. Есть второй способ решения, через вектора

Answer 2

Чтобы найти координаты точки D, если A(-2;-4;3), B(3;1;7) и C(4;2;-5) являются вершинами параллелограмма, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите векторы AB и AC, соединяющие вершины параллелограмма: AB = B - A = (3 - (-2); 1 - (-4); 7 - 3) = (5; 5; 4) AC = C - A = (4 - (-2); 2 - (-4); -5 - 3) = (6; 6; -8)

2. Суммируйте вектор AB и AC, чтобы найти вектор, соединяющий вершины параллелограмма: AD = AB + AC = (5; 5; 4) + (6; 6; -8) = (11; 11; -4)

3. Найдите координаты точки D, добавив вектор AD к координатам точки A: D = A + AD = (-2; -4; 3) + (11; 11; -4) = (9; 7; -1)

Таким образом, координаты точки D равны (9; 7; -1).