Question

Найдите координаты точки D если A(-2;-4;3)B(3;1;7)C(4;2;-5)-являются вершинами параллелограмма​

Answer 1

Точка пересечения диагоналей (допустим, точка О) будет серединой отрезков AC и BD.

O((-2+4)/2; (-4+2)/2; (3-5)/2) = O(1; -1; -1)

Допустим, точка D имеет координаты (x; y; z). Тогда:

1 = (3+x)/2; 2 = 3+x; x = -1

-1 = (1+y)/2; -2 = 1+y; y = -3

-1 = (7+z)/2; -2 = 7+z; z = -9

Ответ: D(-1; -3; -9)

P.S. Есть второй способ решения, через вектора

Answer 2

Чтобы найти координаты точки D, используем свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

1. Найдем координаты середины отрезка AB: xD = (xA + xB) / 2 = (-2 + 3) / 2 = 1/2 yD = (yA + yB) / 2 = (-4 + 1) / 2 = -3/2 zD = (zA + zB) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5

   Таким образом, координаты точки D: D(1/2; -3/2; 5).

2. Найдем координаты середины отрезка BC: xD = (xB + xC) / 2 = (3 + 4) / 2 = 7/2 yD = (yB + yC) / 2 = (1 + 2) / 2 = 3/2 zD = (zB + zC) / 2 = (7 - 5) / 2 = 1

   Таким образом, координаты точки D: D(7/2; 3/2; 1).

Обратите внимание, что существует две диагонали в параллелограмме. Поэтому точка D может быть найдена как средняя точка отрезка AB или BC.