Question

в трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла BAD, угол D=60гр.,периметр трапеции равен 40 см. Найдите основания трапеции

Answer 1

ΔАСD. По условию: ∠АСD=90°, ∠АDС=60°, значит ∠САD=180-90-60=30°.
∠САD=∠АСВ ; ВС║АD, АС- секущая.
По условию ∠ВАС=∠САD, АС-биссектриса.
ΔАВС - равнобедренный, углы при основании равны, АВ=ВС=СD=х,
АD=2х (катет СD лежит против угла 30°. значит гипотенуза АDв 2 раза больше) .
По условию АВ+ВС+СD+АD=40,
х+х+х+2х=40,
5х=40,
х=8. АВ=ВС=СD=8 см; АD= 2·8=16 см.
Ответ: 8 см; 16 см.

Answer 2

Пусть основания трапеции ABCD равны AB и CD, соответственно.

Из условия задачи известно, что диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла BAD. Также дано, что угол D равен 60 градусов.

Поскольку AC является биссектрисой угла BAD, то угол CAB равен углу BAC. Пусть этот угол равен x.

Так как угол D равен 60 градусов, то угол ADC равен 180 - 60 = 120 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. У него два угла: угол CAD (равный x) и угол CDA (равный 120 градусов). Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол CAD + угол CDA + угол ADC = 180 градусов. Подставляя значения, получаем:

x + 120 + 120 = 180, x + 240 = 180, x = 180 - 240, x = -60.

Угол не может быть отрицательным, поэтому это значит, что треугольник ADC не существует, и задача некорректна.

Поэтому невозможно найти основания трапеции по заданным условиям.