Question

В правильном тетраэдре ребро равно 6 см. Найдите высоту тетраэдра

Answer 1

Ответ: 2√6 см

Подробное объяснение: Правильный тетраэдр –  треугольная пирамида, все грани которой — равносторонние треугольники.  Основание высоты этой пирамиды совпадает с центром вписанной в основание  и описанной около него окружности.  

  Следовательно, ищем расстояние от вершины пирамиды до центра описанной около основания окружности.

  Назовем тетраэдр МАВС.  АВ=ВС=АС=6 см.

Формула радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

                  R=a/√3 ⇒ R=6/√3=2√3.

Из ⊿ МОА по т.Пифагора высота МО=√(AM²-AO²)=√(36-12)=2√6 см.

-------------

Следует помнить, что радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты, а вписанной - 1/3. Поэтому, найдя высоту правильного треугольника, длина сторон которого известна, без труда найдем и оба радиуса.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Высота тетраэдра — равна корню квадратному из двух третьих, помноженному на длину ребра тетраэдра.

h=a*√(2/3)=6*√(2/3)=2√6.

Answer 3

Для вычисления высоты тетраэдра, зная длину его ребра, мы можем использовать формулу.

Высота тетраэдра вычисляется как произведение длины ребра на коэффициент √2/3.

Таким образом, чтобы найти высоту тетраэдра, умножим длину ребра на √2/3:

Высота = 6 см × √2/3 ≈ 3.27 см.

Таким образом, высота тетраэдра равна примерно 3.27 см.