Question

Как связаны между собой tg a sin a и cos a

Answer 1

• Тангенс одного угла равен отношению синуса этого угла к его косинусу.

Ответ: ${\tt tg}\, a=\dfrac{\sin a}{\cos a}$

*Таким образом связаны все три величины, ещё они все являются тригонометрическими функциями угла a.

Если рассматривать их по отдельности, то вытекает основное тригонометрическое тождество: sin²a+cos²a = 1

C его помощью можно установить следующие связи:

${\tt tg}^2\, a=\dfrac{\sin ^2 a}{\cos ^2 a} =\dfrac{1-\cos ^2 a}{\cos ^2 a}\Leftrightarrow \\\\{\tt tg}^2\, a=\dfrac{1}{\cos ^2 a} -1;$

${\tt tg}^2\, a=\dfrac{\sin ^2 a}{1-\sin ^2 a}$

Answer 2

Для того чтобы понять, как связаны между собой выражения tg a, sin a и cos a, давайте рассмотрим определения тангенса, синуса и косинуса.

В прямоугольном треугольнике, где a является одним из углов, определяются следующие соотношения:

1. Тангенс угла a (tg a) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg a = sin a / cos a.

2. Синус угла a (sin a) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе треугольника: sin a = (противолежащий катет) / (гипотенуза).

3. Косинус угла a (cos a) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе треугольника: cos a = (прилежащий катет) / (гипотенуза).

Используя эти определения, мы можем выразить tg a через sin a и cos a следующим образом:

tg a = sin a / cos a.

Таким образом, tg a и sin a / cos a являются эквивалентными выражениями, связанными тригонометрическими соотношениями.