Question

Найдите расстояние от вершины А до центра вписанной окружности треугольника АВС, если АВ=5, ВС=8, АС=7.

Answer 1

Решение приложил  ///////////////////////

Answer 2

Чтобы найти расстояние от вершины A до центра вписанной окружности треугольника ABC, нам понадобится знать длины сторон треугольника. В данном случае, нам даны длины сторон AB, BC и AC.

Обозначим через s полупериметр треугольника ABC, который вычисляется по формуле: s = (AB + BC + AC) / 2

Далее, используя формулу Герона, вычислим площадь треугольника ABC: S = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

Радиус вписанной окружности треугольника вычисляется по формуле: r = S / s

Наконец, расстояние от вершины A до центра вписанной окружности равно высоте треугольника, проведенной из вершины A. Высота треугольника вычисляется по формуле: h = 2 * S / AB

Таким образом, расстояние от вершины A до центра вписанной окружности треугольника ABC равно h.

Подставим значения сторон треугольника: AB = 5, BC = 8, AC = 7

Вычислим полупериметр: s = (5 + 8 + 7) / 2 = 20 / 2 = 10

Вычислим площадь треугольника: S = sqrt(10 * (10 - 5) * (10 - 8) * (10 - 7)) = sqrt(10 * 5 * 2 * 3) = sqrt(300) ≈ 17.32

Вычислим радиус вписанной окружности: r = 17.32 / 10 = 1.732

Вычислим высоту треугольника, проведенную из вершины A: h = 2 * 17.32 / 5 = 3.464

Таким образом, расстояние от вершины A до центра вписанной окружности треугольника ABC составляет примерно 3.464.