Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1,2,3. Найти 1) Площадь полной поверхности. 2) Объем. 3) Длину диагонали параллелепипеда. 4) Угол между диагональю и плоскостью основания. 5) Угол между диагональю и любой боковой гранью. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1,2,3.

Найти

1) Площадь полной поверхности.

2) Объем.

3) Длину диагонали параллелепипеда.

4) Угол между диагональю и плоскостью основания.

5) Угол между диагональю и любой боковой гранью.

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по порядку:

1. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2(ab + ac + bc),

где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = 3. Подставим значения в формулу:

S = 2(12 + 13 + 2*3) = 2(2 + 3 + 6) = 2(11) = 22.

Площадь полной поверхности равна 22.

2. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = abc,

где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = 3. Подставим значения в формулу:

V = 1 * 2 * 3 = 6.

Объем параллелепипеда равен 6.

3. Длина диагонали параллелепипеда можно найти с помощью теоремы Пифагора. Диагональ параллелепипеда - это гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого стороны равны длинам сторон параллелепипеда.

Длина диагонали (d) вычисляется по формуле:

d = √(a^2 + b^2 + c^2).

В нашем случае:

d = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14.

Длина диагонали параллелепипеда равна √14.

4. Угол между диагональю и плоскостью основания параллелепипеда можно найти с помощью тригонометрических функций. Этот угол (α) можно вычислить по формуле:

α = arccos(d/h),

где d - длина диагонали, h - высота параллелепипеда (высота боковой грани).

В нашем случае, h = 2 (так как b = 2, а b - это высота). Подставим значения в формулу:

α = arccos(√14/2).

Вычисление этого угла требует использования тригонометрических функций, и точное значение может быть сложно представить в виде числа. Тем не менее, вы можете вычислить приближенное значение, используя калькулятор или математический софт