Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20см и составляет угол в 30 градусов с диаметром основания.Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Answer 1

Ответ:

100√3π см²

Объяснение:

ABCD - осевое сечение цилиндра, BD - его диагональ,

BD = 20 см

∠DBA = 30°

Площадь боковой поверхности цилиндра:

S = 2πRh,

где R = АО - радиус основания,

h = AD - высота или образующая.

Из прямоугольного треугольника ABD:

AD = 1/2 BD = 1/2 · 20 = 10 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

По теореме Пифагора:

AB = √(BD² - AD²) = √(20² - 10²) = √(400 - 100) = √300 = 10√3 см

АО = 1/2 АВ = 5√3 см

Итак, R = 5√3 см, h = 10 см,

S = 2πRh = 2π · 5√3 · 10 = 100√3π см²

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, необходимо знать высоту цилиндра. Однако данная информация не предоставлена в вашем вопросе.

Поэтому я могу предположить, что угол в 30 градусов, указанный в вопросе, относится к углу между диаметром основания и диагональю осевого сечения. В таком случае, мы можем использовать связь между радиусом цилиндра и диагональю осевого сечения.

Угол между диагональю осевого сечения и диаметром основания является углом синуса. Так как синус 30 градусов равен 0.5, мы можем записать уравнение:

sin(30°) = (диагональ осевого сечения) / (диаметр основания) 0.5 = 20см / (диаметр основания)

Отсюда получаем:

(диаметр основания) = 20см / 0.5 = 40см

Радиус основания цилиндра будет половиной диаметра:

радиус = 40см / 2 = 20см

Теперь мы можем использовать радиус для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = 2π * радиус * высота

Поскольку высота неизвестна, мы не можем найти точную площадь боковой поверхности цилиндра без этой информации.