Question

Высота правильной треугольной призмы ABCA1b1c1 равна 6дм. Угол между плоскостью основания и плоскостью сечения a1bc равен 45 градусов, выполните чертеж по условию задачи. Найдите полную поверхность призмы

Answer 1

Высота правильной треугольной призмы ABCA1b1c1 равна 6дм. Угол между плоскостью основания и плоскостью сечения a1bc равен 45 градусов, выполните чертеж по условию задачи. Найдите полную поверхность призмы

Объяснение:

Призма правильная →боковое ребро это высота.

Пусть АН⊥СВ , тогда по т. о трех перпендикулярах , А₁Н⊥СВ ⇒∠А₁НА-линейный угол двугранного между плоскостями (АВС) и (А₁СВ) , ∠А₁НА=45°.

Δ А₁НА-прямоугольный ,∠НА₁А=90°-45°=45°⇒ ΔА₁НА-равнобедренный ⇒ А₁А=АН=6 дм.

ΔАВС-равносторонний ,по определению правильной призмы. Высота АН является биссектрисой ,∠НАВ=30° . Из прямоугольного ΔНАВ ,

cos30=$\frac{6}{AB}$  , АВ=4√3 дм.

S(осн)=$\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$   ,S(осн) = $\frac{48\sqrt{3} }{4}$=12√3 (дм²).

S(бок)=Р*h   ,   Р=12√3  ( дм)    , S(бок)=12√3*6=72√3 (дм²).

S(полное)=S(бок)+2S(осн)=72√3+2*12√3=96√3 (дм²).

Answer 2

К сожалению, я не могу выполнить чертежи в текстовом формате. Однако, я могу описать вам, как выглядит чертеж правильной треугольной призмы с заданными параметрами.

1. Нарисуйте основание призмы ABC, которое является равносторонним треугольником.

   • Укажите точки A, B и C на плоскости.
   • Соедините эти точки линиями для образования треугольника ABC.

2. Проведите плоскость сечения a1bc, которая образует угол 45 градусов с плоскостью основания ABC.

   • На плоскости основания ABC, проведите прямую, проходящую через точку A и образующую угол 45 градусов с линией AB.
   • Пусть эта прямая пересекает линию BC в точке D.
   • Соедините точки D и C прямой линией.
   • Проведите перпендикуляр из точки D к линии AB и пусть пересечение будет обозначено как точка E.

3. Обозначьте вершины призмы и плоскости сечения.

   • Вершины призмы обозначим как A, B, C, A1, B1 и C1.
   • Плоскость сечения обозначим как a1bc.

4. Добавьте высоту призмы.

   • Из каждой вершины основания ABC проведите линию вверх на расстояние 6 дм (высота призмы).
   • Обозначьте точки пересечения линий с высотой как A1, B1 и C1.

Теперь у вас должен быть чертеж правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 с плоскостью сечения a1bc, образующей угол 45 градусов с плоскостью основания ABC.

Чтобы найти полную поверхность призмы, вам понадобятся формулы для расчета площадей боковой поверхности и оснований призмы. Для правильной треугольной призмы с высотой h и длиной стороны основания a, формулы следующие:

Площадь боковой поверхности (Sб) = (a * h) / 2 Площадь каждого основания (So) = (sqrt(3) * a^2) / 4

Полная поверхность (Sp) = 2 * Sб + 2 * So

Теперь, когда у вас есть формулы,