Question

Даны точки А(2; -4); В(-4; 3). На отрезке АВ найти точку С(х; у), которая в 2 раза ближе к А чем к Б.

Answer 1

Ответ:

(0;-5/3)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство равенства отношений расстояний на отрезке.

Пусть точка С(x, y) находится на отрезке AB и на расстоянии k от точки А и 2k от точки В.

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие равенства:

d(AC) = k d(BC) = 2k

Расстояние между точками A и C:

d(AC) = √((x - 2)^2 + (y + 4)^2) = k

Расстояние между точками B и C:

d(BC) = √((x + 4)^2 + (y - 3)^2) = 2k

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Рассмотрим первое уравнение:

√((x - 2)^2 + (y + 4)^2) = k

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = k^2

Рассмотрим второе уравнение:

√((x + 4)^2 + (y - 3)^2) = 2k

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = (2k)^2 = 4k^2

Теперь у нас есть система уравнений:

(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = k^2 (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 4k^2

Решение этой системы уравнений даст нам координаты точки C(x, y), которая находится на отрезке AB и удовлетворяет условию задачи.