Question

Вывод формулы правильного многоугольника Помогите вывести формулу S=1/2Pr P-периметр r-радиус

Answer 1

Ответ:

Р=S/ 1/2r

r= S/ 1/2P

1/2= 0,5

Answer 2

Для вывода формулы площади правильного многоугольника используя периметр и радиус, рассмотрим правильный многоугольник с n сторонами.

1. Периметр многоугольника: Периметр многоугольника равен произведению длины одной стороны на количество сторон. В правильном многоугольнике все стороны равны, поэтому периметр можно записать как P = n * s, где n - количество сторон, s - длина одной стороны.

2. Радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности правильного многоугольника равен расстоянию от центра многоугольника до любой из его вершин. Обозначим радиус описанной окружности как R.

3. Построение равнобедренного треугольника: Рассмотрим равнобедренный треугольник с вершинами в центре многоугольника, в одной из его вершин и в середине одной из сторон. Пусть это треугольник имеет основание d (длину одной из сторон многоугольника) и высоту h (расстояние от центра до основания треугольника).

4. Связь радиуса и стороны многоугольника: Радиус R описанной окружности правильного многоугольника является гипотенузой равнобедренного треугольника, а сторона s является половиной основания этого треугольника. Таким образом, применяя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем R^2 = (s/2)^2 + h^2.

5. Нахождение длины стороны: Из уравнения площади треугольника S = (1/2) * d * h и выражения для высоты h можно выразить длину стороны d: d = (2S) / h.

6. Подстановка в уравнение радиуса: Заменим длину стороны d в уравнении для радиуса R^2 = (s/2)^2 + h^2 на полученное выражение (2S) / h и получим: R^2 = ((2S) / (2h))^2 + h^2, R^2 = (4S^2) / (4h^2) + h^2, R^2 = (4S^2 + 4h^4) / (4h^2), R^2 = (S^2 + h^4) / h^2.

7. Замена выражения для п