Question

В параллелограмме ABCD угол А равен 60°. Высота ВЕ делит сторону AD на две равные части. Найдите длинну диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см

Answer 1

АВСД - параллелограмм , ∠А=60° , Р=48 см , ВЕ⊥АД , АЕ=ЕД .

Периметр параллелограмма Р=2·(a+b)=48 ⇒ a+b=24 .

АД+АВ=24 см.

Так как ВЕ - высота и АЕ=ЕД , то ΔАВД - равнобедренный: АВ=ВД .

Так как в равнобедренном ΔАВС один из углов равен 60°, то ΔАВС - равносторонний ⇒ АВ=ВД=АД ⇒ АД+АВ=2·АВ=24 , АВ=24:2=12 .

Диагональ ВД=АВ=12 см .

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Также, у нас есть информация о высоте ВЕ, которая делит сторону AD на две равные части.

Обозначим длину стороны AD как х. Тогда BD также будет иметь длину х, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма.

Так как высота ВЕ делит сторону AD на две равные части, то AE = ED = х/2.

Рассмотрим треугольник ABE. В этом треугольнике угол A равен 60 градусов, и сторона AE равна х/2. Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти длину стороны AB.

sin(A) = противоположная сторона / гипотенуза sin(60°) = (х/2) / AB √3/2 = (х/2) / AB AB = (х/2) / (√3/2) AB = х / √3

Теперь мы знаем длину стороны AB. Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно сложить все его стороны:

Периметр = AB + BC + CD + DA 48 см = х / √3 + BC + CD + х

Так как BC = AD, а AD = х, то BC = х.

48 см = х / √3 + х + CD + х

48 см = 3х / √3 + CD

Теперь мы можем выразить длину CD:

CD = 48 см - 3х / √3

Мы знаем, что CD равна противоположной стороне BD, то есть BD = CD.

BD = 48 см - 3х / √3

Итак, длина диагонали BD равна 48 см минус 3х, поделенная на квадратный корень из 3.