Question

1.Дано: ABCD трапеция Найти: угол AOB(рис 5.98) 2.Дано: ABCD трапеция Найти:углы трапеции(рис 5.99)3.Дано: ABCD трапеция, BE||CD Найти:углы трапеции(рис 5.100)​

Answer 1

Объяснение:

1. Дано: ABCD - трапеция;

АО и ВО - биссектрисы ∠А и ∠В соответственно.

Найти: ∠АОВ.

Решение:

• Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне в сумме составляют 180°.

⇒ ∠А+∠В=180°

или ∠1+∠2+∠3+∠4=180°

Так как ∠1=∠2 (ВО - биссектриса)

и ∠3=∠4 (АО - биссектриса)

То получим

∠1+∠3=180°:2=90°

Рассмотрим ΔАВО.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АОВ=180°-(∠1+∠3)=180°-90°=90°

2. Дано: ABCD - равнобедренная трапеция;

АВ=ВС; ∠АСD =90°

Найти: углы трапеции.

Решение:

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (условие)

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠1=∠3

∠2=∠3 - накрест лежащие при ВС║AD и секущей АС.

⇒ ∠1=∠2

• Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны.

⇒ ∠А=∠D.

Пусть ∠1=∠2=α, тогда ∠А=∠D=2α

Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ α+2α=90° или α=30°

Имеем ∠А=∠D=2α=60°

• Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне в сумме составляют 180°.

⇒ ∠В=∠С=180°-60°=120°

3. Дано: АВСD - трапеция.

ВЕ║СD

∠А=40°; ∠АВЕ=75°

Найти: углы трапеции.

Решение:

Рассмотрим ΔАВЕ.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠2=180°-(40°+75°)=65°

∠1=∠2=65° (накрест лежащие при ВС║АD и секущей ВЕ)

⇒ ∠В=75°+65°=140°

ВС║ЕD  и ВЕ║СD (условие)

⇒ЕВСD - параллелограмм (по определению)

• Противоположные углы параллелограмма равны.

⇒ ∠D=∠1=65°

• Углы трапеции, прилежащие к боковой стороне в сумме составляют 180°.

⇒ ∠C =180°-∠D=180°-65°=115°