Question

СРОЧНО! найдите угол между прямыми, заданными уравнениями:a) 2x + y - 1 = 0; x - 2y + 3 = 0б) x + y + 1 = 0; x - y - 1 =0нарисуйте эти прямые

Answer 1

Угол φ между двумя прямыми, заданными общими уравнениями A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0, вычисляется по формуле:

cos φ = (A1*A2 + B1*B2)/(√(A1² + B1²)*√(A2² + B2²)).

Подставим данные.

а) 2x + y - 1 = 0; x - 2y + 3 = 0

cos φ = (2*1 + 1*(-2))/(√5 * √ 5) = 0/5 = 0.

φ = arccos(0) = 90°.

б) x + y + 1 = 0; x - y - 1 =0

cos φ = (1*1 + 1*(-1))/(√2 * √ 2) = 0/2 = 0.

φ = arccos(0) = 90°.

Answer 2

Для нахождения угла между прямыми, заданными уравнениями, мы можем использовать следующую формулу:

θ = arctan(|(m₁ - m₂) / (1 + m₁ * m₂)|),

где m₁ и m₂ - наклоны прямых.

а) Для уравнений 2x + y - 1 = 0 и x - 2y + 3 = 0, найдем наклоны прямых.

Первое уравнение в общем виде: y = -2x + 1. Сравнивая это уравнение с уравнением вида y = mx + b, мы можем видеть, что наклон прямой m₁ = -2.

Второе уравнение в общем виде: y = (1/2)x + 3/2. Сравнивая это уравнение с уравнением вида y = mx + b, мы можем видеть, что наклон прямой m₂ = 1/2.

Теперь, подставим значения наклонов в формулу для нахождения угла:

θ = arctan(|(-2 - 1/2) / (1 + (-2)*(1/2))|) = arctan(|(-4/2 - 1/2) / (1 - 1)|) = arctan(|-5/2|).

Получили значение |θ|, которое можно вычислить с помощью тригонометрической функции. Ответ будет зависеть от того, в каких единицах измеряется угол (градусы или радианы).

б) Для уравнений x + y + 1 = 0 и x - y - 1 = 0, найдем наклоны прямых.

Первое уравнение в общем виде: y = -x - 1. Сравнивая это уравнение с уравнением вида y = mx + b, мы можем видеть, что наклон прямой m₁ = -1.

Второе уравнение в общем виде: y = x + 1. Сравнивая это уравнение с уравнением вида y = mx + b, мы можем видеть, что наклон прямой m₂ = 1.

Теперь, подставим значения наклонов в формулу для нахождения угла:

θ = arctan(|(-1 - 1) / (1 + (-1)*1)|) = arctan(|-2 / 0|) = arctan(∞).

Здесь мы получили деление на ноль, что означает, что прямые параллельны и угол между ними является прямым углом (90 градусов или π/2 радиан).

Чтобы нарисовать эти пря