Question

Запишите уравнение окружности проходящей через начало координат и точку А(6;0), если известно, что радиус окружности равен 3(корень из 2),    центр лежит на прямой у=х

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид (х - х0)^2 + (y - y0)^2 = R^2, где центр имеет координаты (х0; у0) и R - радиус окружности. Подставляем в данной уравнение координаты точки А, получаем (6 - х)^2 + (0 - y)^2 = 18. Так как центр принадлежит прямой у = х, то заменяем у на х:
(6 - х)^2 + (0 - х)^2 = 18, откуда х = 3.
Центр данной окружности лежит в точке О (3;3)
Следовательно, искомое уравнение окружности можно записать в виде
(х - 3)^2 + (y - 3)^2 = 18

Answer 2

Поскольку центр лежит на прямой y=x, его координаты будут (a,a). Также мы знаем, что радиус равен 3√2. Уравнение окружности имеет вид:

(x - a)^2 + (y - a)^2 = r^2

Подставляем известные значения:

(x - a)^2 + (y - a)^2 = 18

(x - a)^2 + (x - a)^2 = 18 // заменяем y на x, так как центр лежит на прямой y=x

2(x - a)^2 = 18

(x - a)^2 = 9

x - a = ±3

Таким образом, координаты центра окружности могут быть (3,3) или (9,9). Но мы знаем, что первоначально дана точка А(6;0), которая лежит на окружности. Точка (3,3) не удовлетворяет этому условию, а точка (9,9) - удовлетворяет. Итак, центр окружности имеет координаты (9,9), а ее уравнение будет:

(x - 9)^2 + (y - 9)^2 = 18