Question

Найдите косинус углов треугольника с вершинами :А(1;2) В (-3;4) С( 5; - 2)

Answer 1

АВ=√[(1+3)²+(2-4)²]=√20

ВС=√[(-3-5)²+(4+2)²]=√100=10

СА=√[(5-1)²+(-2-2)²]=√32=4√2

По теореме косинусов:

ВС²=АВ²+CA²-2АВ•CA•cosA

100=20+32-2•4√40•cosA

cosA=(3√10)/10

CA²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB

32=20+100-2•10•√20•cosB

cosB=(11√5)/25

AB²=CA²+BC²-2CA•BC•cosC

20=32+100-2•10•4√2•cosC

cosC=(7√2)/10

Answer 2

Для нахождения косинусов углов треугольника сначала нужно вычислить длины его сторон:

AB = √[(-3-1)²+(4-2)²] = √20

BC = √[(5-(-3))²+((-2)-4)²] = √100 = 10

AC = √[(5-1)²+((-2)-2)²] = √40 = 2√10

Затем вычисляем косинусы углов, используя формулу косинуса:

cos(A) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) = (20 + 40 - 100) / (2 * √20 * 2√10) = -5 / 4√200 = -5 / 8√50

cos(B) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) = (20 + 100 - 40) / (2 * √20 * 10) = 3 / 2√20 = 3 / 4√5

cos(C) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) = (100 + 40 - 20) / (2 * 10 * 2√10) = 3 / 4√10 = 3 / 8√2

Ответ: cos(A) = -5 / 8√50, cos(B) = 3 / 4√5, cos(C) = 3 / 8√2.