Question

Найти величины каждого из углов, которые образуются  при пересечении двух прямых, если: - сумма двух из них равняется 98 градусам - разница двух из них равняется 58 градусам - все углы равны между собой - сумма трех из них равняется 286 градусам

Answer 1

1) два угла по 44 гр, 2 по 136 гр (при пересечении двух прямы образуются 2 пары смежных углов и 4 пары верикальных углов. Св-во смежных углов: сумма смежных углов =180 гр, св-во вертик. углов: вертик. углы равны)

3) по 90 гр.

4) два угла по 106 гр., и 2 по 90 гр.

 

Answer 2

Пусть углы равны между собой и равны x градусов. Тогда каждый из пересекающихся прямых образует с вертикальной осью два угла по x градусов, и сумма углов, образованных пересекающимися прямыми, равна 4x градусов.

Из условия "сумма двух углов равна 98 градусам" следует, что один из таких углов равен (98-x) градусов.

Из условия "разница двух углов равна 58 градусам" следует, что другой угол равен ((98-x)-58) градусов, то есть (40-x) градусов.

Из условия "сумма трех углов равна 286 градусам" следует, что 3x = 286 - 180 = 106 градусов.

Отсюда находим, что x = 106/3 градусов.

Тогда первый угол равен (98-x) = (98-106/3) = 61 1/3 градуса.

Второй угол равен (40-x) = (40-106/3) = 1 1/3 градуса.

Ответ: первый угол равен 61 1/3 градуса, второй угол равен 1 1/3 градуса, а третий угол равен 106/3 градусов (то есть также 35 1/3 градуса).

Answer 3

Пусть углы образованы прямыми АВ и CD. Тогда:

1) Пусть углы АВС и СДЕ образуют сумму в 98 градусов. Так как все углы равны между собой, то угол АВС и угол СДЕ равны между собой и обозначим их х. Тогда имеем систему уравнений:

х + х + угол BCD = 98
2х + угол BCD = 98

2) Пусть углы АВС и СДЕ образуют разность в 58 градусов. С учетом того, что углы АВС и СДЕ равны между собой, получаем уравнение:

угол BCD - угол ABC = 58

3) Все углы равны между собой, обозначим их через угол х:

угол ABC = угол BCD = угол CDE = угол DEA = х

4) Пусть любые три угла образуют сумму в 286 градусов. Тогда:

3х = 286
х = 95.33

Из уравнения (2) находим:

угол BCD = х + 58 = 153.33

Из уравнения (1) находим:

2х + угол BCD = 98
2х + 153.33 = 98
2х = -55.33
х = -27.665

Так как углы не могут быть отрицательными, то такой системы углов не существует. Значит, данные задачи противоречат друг другу и решения не существует.