Question

СРОЧНО..ДАЮ 80Б Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом а при основании и радиусом вписанной окружности г. Две бо ковые грани пирамиды, содержащие боковые стороны основания перпендикулярны плоскости основания, а третья - наклонена к ней под углом В. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом α при основании и радиусом вписанной окружности г. Две боковые грани пирамиды, содержащие боковые стороны основания, перпендикулярны плоскости основания, а третья - наклонена к ней под углом β. Найдите объём пирамиды.

Объяснение: V(пир.)=1/3*S(основания)*h , h- высота пирамиды.

1) Найдем S(основания)=S(ΔАВС)=1/2*АС*ВН=АН*ВН.

Из ΔАВН ,угол ∠АВН=90°-α.  По свойству касательной ОР⊥АВ, ОР=r ,Тогда из ΔВРО-прямоугольного    или   .

Высота ВН=ВО+ОН , .

Из ΔАОН ,найдем АН. Тк АО-биссектриса , то ∠ОАН=α/2 ⇒.

S(ΔАВС)=АН*ВН=  .

2) Т.к две боковые грани пирамиды, содержащие боковые стороны основания, перпендикулярны плоскости основания , то линия пересечения , отрезок МВ⊥(АВС)⇒ МВ-высота пирамиды..

Т.к ВН⊥АС , то и наклонная МН⊥АС по т. о трех перпендикулярах.Тогда углом между плоскостями (АВС) и ((АМС) будет линейный угол ∠ВНМ=β.

ΔМВН-прямоугольный ,  ,

,          .

3)Обьем  ,

.