Question

в прямоугольнике перпендикуляры,  проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны и соответственно 3 см и 5см. тогда периметр прямоугольника будет равен  скольки?? 

Answer 1

В  прямоугольнике  перпендикуляры,  проведённые  из  точки  пересечения  диагоналей  к  его  сторонам,    равны  половинам  этих  сторон  и    равны
соответственно  3см  и  5см.         Найти  периметр.
Р  =  2*(а  +  в)  =  2*(  2*3  +  2*5)  =  2*16  =  32(см)
Ответ.    32см.

Answer 2

 2 перпендикуляра по 5 см дадут нам длину  прямоугольника, а 2 перпендикуляра по 3 см дадут нам ширину прямоугольника.
Периметр прямоугольника:
2(5х2) + 2(3х2) = 20 + 12 = 32 см.

Answer 3

Обозначим диагонали прямоугольника через $d_1$ и $d_2$, а перпендикуляры из их пересечения к сторонам через $h_1$ и $h_2$ соответственно. Из условия задачи имеем:

$$h_1 = h_2 = 3\text{ см}, \quad h_1^2 + h_2^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2$$

Так как $h_1 = h_2$, то $d_1 = d_2$, и получается уравнение:

$$2h_1^2 = \frac{d_1^2}{2} \quad \Rightarrow \quad d_1 = 2h_1\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\text{ см}$$

Тогда периметр прямоугольника равен:

$$P = 2(d_1 + d_2) = 4d_1 = 24\sqrt{2}\text{ см}$$

Ответ: $\boxed{24\sqrt{2}\text{ см}}$.