Question

существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 120 градусов, 60 градусов, 25 градусов, 165 градусов. ответ обоснуйте

Answer 1

Нет (сумма углов четырёхугольника должна быть 360°, а тут ровная 370°-(120+60+25+165=370))

Answer 2

Нет, не существует выпуклого четырехугольника, углы которого равны 120 градусов, 60 градусов, 25 градусов и 165 градусов.

Чтобы понять почему, можно использовать теорему о сумме углов в выпуклом четырехугольнике, которая гласит, что сумма углов в любом выпуклом четырехугольнике равна 360 градусов.

В данном случае, если мы сложим углы, то получим: 120 градусов + 60 градусов + 25 градусов + 165 градусов = 370 градусов

Таким образом, сумма углов в этом четырехугольнике больше, чем 360 градусов, что противоречит теореме о сумме углов в выпуклом четырехугольнике.

Следовательно, такого четырехугольника не существует.