Question

На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки K и M так,что BK=DM(точка К лежит между точками В и М). Докажите, что угол ВСК = углу DAM. Желательно с рисунком)))

Answer 1

Ответ:

ВК = DM по условию,

BC = AD как противоположные стороны параллелограмма,

∠СВК = ∠АDM как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, значит

ΔСВК = ΔADM по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит

∠ВСК = ∠DAM

Answer 2

Для начала нарисуем параллелограмм ABCD и отметим точки K и M на диагонали BD:

cssCopy code
         A-----------------B
         |                 |
         |                 |
         |                 |
         |                 |
         |                 |
         |                 |
         |                 |
         |                 |
         D-----------------C

cssCopy code
         A-----------------B
         |                 |
         |                 |
         |                 |
         |                 |
         |        M        |
         |                 |
         |                 |
         |        K        |
         |                 |
         D-----------------C

Так как AB || CD и BK = DM, то треугольники AKB и CDM подобны друг другу по принципу углы-прилежащая-сторона (angle-side-angle). Это означает, что углы BAK и DCM равны между собой.

Аналогично, поскольку AD || BC и BK = DM, треугольники ABK и DCM подобны друг другу, что означает, что углы ABK и DCM также равны.

Теперь рассмотрим треугольник ABC и рассмотрим углы BAC и BCA. Так как AB || CD, то угол BAC и угол BCD соответственные. Из подобия треугольников AKB и CDM мы знаем, что угол BAK равен углу DCM. Значит, угол BCA также равен углу ABK.

Из этого следует, что угол ВСК = углу BCA = углу ABK = углу DAM, что и требовалось доказать.