Question

Стороны АВ, ВС, СА треугольника АВС, равные 6 см, 10 см и 14 см, касаются окружности в точках D, E, F. Найдите AD, DB, BE, EC, CF, FA (КОРОТКО И ПОНЯТНО!) ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство о том, что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

1. AD и DB:

Касательная AD перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку D, следовательно, AD является радиусом окружности. Также известно, что AD + DB = AB, где AB = 6 см, поэтому DB = AB - AD.

Из правила косинусов для треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(∠ABC)

Мы знаем, что AB = 6 см, BC = 10 см и AC = 14 см, и мы можем найти ∠ABC:

cos(∠ABC) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2ACBC) cos(∠ABC) = (14^2 + 10^2 - 6^2) / (21410) cos(∠ABC) = 0.5 ∠ABC ≈ 60°

Теперь мы можем найти AD:

cos(∠BAD) = AD / AB cos(∠BAD) = AD / 6 AD = 6*cos(∠BAD)

Также мы можем найти DB:

DB = AB - AD DB = 6 - 6*cos(∠BAD)

2. BE и EC:

Аналогично, касательная BE перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку E, следовательно, BE является радиусом окружности. EC также является радиусом окружности, так как CF является радиусом окружности, а BE и CF являются симметричными относительно перпендикуляра, проведенного к отрезку AC.

3. CF и FA:

Аналогично, касательная CF перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку F, следовательно, CF является радиусом окружности. FA также является радиусом окружности, так как AD является радиусом окружности, а FA и CF являются симметричными относительно перпендикуляра, проведенного к отрезку BC.

Итак, ответы:

AD ≈ 3.3 см DB ≈ 2.7 см BE ≈ 5 см EC ≈ 9 см CF ≈ 7 см FA ≈ 11 см