Question

ДАМ 30 БАЛЛОВ КТО РЕШИТ: Знайдіть кут К і М трикутника PKM якщо кут Р=80градус, а кут К у 4 рази менший від зовнішньго кута при вершині М.

Answer 1

На углы К и М остается 180-80=100°, а так как 180-∠М=4∠К, то
∠М+∠К=100
∠М+(180-∠М)/4=100
∠М+45-∠М/4=100
∠3М/4=55
∠М=220/3=73 1/3
∠К=100-73 1/3=26 2/3

Answer 2

Нехай зовнішній кут при вершині М дорівнює x градусів. Тоді згідно з властивостями зовнішніх кутів трикутника, сума кутів у вершині М дорівнює 180 градусів, тому кут К дорівнює (180 - x) градусів. За умовою задачі, ми також знаємо, що кут К дорівнює 1/4 зовнішнього кута при вершині М, тобто:

(180 - x) = 1/4x

Помножимо обидві частини на 4, щоб позбутися від знаменника:

720 - 4x = x

Зібравши подібні члени, отримаємо:

5x = 720

x = 144

Отже, зовнішній кут при вершині М дорівнює 144 градусів, а кут К дорівнює 180 - 144 = 36 градусів. Таким чином, кут К дорівнює 36 градусів, а кут М дорівнює 80 градусів.