Question

В прямоугольном ∆ ABC угол C = 90°, AC = 3 дм, cos B = 8/17. Найдите CB и AB

Answer 1

Ответ:

AB= 3,4 дм, BC= 1,6 дм.

Объяснение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$sin^{2} x+cos^{2} x=1.$

Найдем синус угла B

$sin^{2}B=1- cos^{2} B;\\sinB =\pm \sqrt{1-cos^{2}B } ;$

В прямоугольном треугольнике

$sinB= \sqrt{1-cos^{2}B } ;\\ sinB=\sqrt{1- (\frac{8}{17})^{2} } =\sqrt{1-\frac{64}{289} } =\sqrt{\frac{289}{289 } -\frac{64}{289} } = \sqrt{\frac{225}{289} } = \frac{15}{17}$

Синусом острого угла прямоугольного треугольника  называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

$sinB=\frac{AC}{AB} ;\\\\\frac{15}{17} =\frac{3}{AB} ;\\\\AB= \frac{17*3}{15} = \frac{17}{5} =\frac{34}{10} =3,4$

AB= 3,4 дм.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника  называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

$cos B= \frac{BC}{AB} ;\\\\BC= AB* cosB;\\BC= \frac{17}{5} * \frac{8}{17} =\frac{8}{5} =\frac{16}{10} =1,6$

BC= 1,6 дм.

Answer 2

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы ∆ ABC:

CB² = AC² + AB²

Затем мы можем использовать определение косинуса угла B:

cos B = CB / AC

чтобы найти значение CB.

Используя значение cos B = 8/17, мы можем решить уравнение:

8/17 = CB / 3

CB = 24/17 дм

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение Пифагора и решить для AB:

(24/17)² + AB² = 3²

AB² = 9 - (576/289)

AB² = (81-576)/289

AB² = -495/289

Это означает, что AB является комплексным числом, что невозможно для длины стороны треугольника. Таким образом, данная задача не имеет решения.