Question

Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1,2,4,5 Помогите пожалуйста, 8 класс!

Answer 1

1) найдем сумму градусных мер углов 4-угольника по формуле 180(n -2)
180°(4-2)=360°
2) пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда угол1= х, угол2= 2х, угол3= 4х, угол4 = 5х.
Составим уравнение:
х + 2х + 4х + 5х = 360
12х = 360
х = 30
угол1 = 30°
угол2 = 60°
угол3 = 120°
угол4= 150°

Answer 2

Пусть углы четырехугольника имеют меры x, y, z и w. Тогда, согласно условию задачи:

x:y:z:w = 1:2:4:5

Можно записать это соотношение в виде:

x = k, y = 2k, z = 4k, w = 5k

где k - произвольная константа.

Так как сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°, то:

x + y + z + w = k + 2k + 4k + 5k = 12k = 360°

Отсюда получаем, что k = 30°.

Тогда углы четырехугольника имеют меры:

x = k = 30°

y = 2k = 60°

z = 4k = 120°

w = 5k = 150°

Ответ: углы выпуклого четырехугольника имеют меры 30°, 60°, 120° и 150°.