Question

Треугольники ABC и MKP равны и оба равнобедренны. AB=8 см, периметр треугольника MKP равен 20 см. Найдите стороны BC и AC треугольника ABC

Answer 1

Т.к. треугольнии АВС и МКР равны, то стороны у них равны.
Треугольник АВС равнобедренный, значит АВ=ВС=8
Периметр МКР=20, значит и у АВС такой же периметр, следовательно АС=20-АВ-ВС=20-8-8=4
Ответ: ВС=8, АС=4.

П.с. Я не знаю как это правильно объяснить, прости)

Answer 2

Поскольку треугольники ABC и MKP равны, то соответствующие стороны и углы этих треугольников равны. Так как треугольник MKP равнобедренный, то его боковые стороны равны между собой. Периметр треугольника MKP равен сумме длин всех его сторон, поэтому длина боковой стороны треугольника MKP равна (20 - 8)/2 = 6 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то его боковые стороны BC и AC равны между собой. Пусть длина каждой из этих сторон равна х см. Тогда периметр треугольника ABC равен 8 + 2х см.

Так как треугольники ABC и MKP равны, то у них равны соответствующие углы и стороны. Значит, у треугольника ABC угол, противолежащий стороне AB, также равен 60 градусов. Так как треугольник ABC равнобедренный, то этот угол равен углу, противолежащему стороне BC. Значит, у треугольника ABC два равных угла по 60 градусов.

Из равнобедренности треугольника ABC следует, что его биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, являются медианами и высотами. Пусть одна из таких биссектрис, проведенная к стороне BC, пересекает ее в точке D. Тогда BD = CD = х/2.

В треугольнике BDC применим теорему косинусов для вычисления длины стороны BC:

BC² = BD² + CD² - 2BD·CD·cos(60°) = (х/2)² + (х/2)² - х²/4 = 3х²/4.

Таким образом, получаем уравнение:

8 + 2х = 2·BC + AC,

или

2·BC = 2х - AC + 8.

Также получаем уравнение:

BC² = 3х²/4.

Из двух уравнений можно исключить переменную AC. Для этого подставим выражение 2·BC из первого уравнения во второе уравнение:

(2х - AC + 8)²/4 = 3х²/4,

2х² - 2хAC + AC² + 16х - 16AC + 64 = 3х²,

AC² - 2хAC + x² + 16х