Question

В круге расстояние между параллельными хордами длины 10 и 24 равно 17. Площадь круга равна? (с решением)

Answer 1

Ну, я бы не сказал, что легко..

Answer 2

Пусть AB и CD - параллельные хорды круга, расстояние между которыми равно 17, а O - центр круга. Тогда, поскольку хорды параллельны, то треугольники AOC и BOD равны. Поэтому AO = BO, где AO и BO - расстояния от центра круга до середин хорд AB и CD соответственно.

Также, поскольку треугольник AOB равнобедренный, то AO = BO = r, где r - радиус круга.

Рассмотрим треугольник AOB. Он прямоугольный, поскольку его стороны являются радиусами круга. Пусть BC = x, то AC = 12 - x (где 12 - диаметр круга). По теореме Пифагора:

r^2 = x^2 + (12 - x)^2/4 r^2 = (x^2 - 6x + 36)/4 + x^2 r^2 = (5x^2 - 24x + 36)/4

Рассмотрим теперь треугольник OCD. Он также прямоугольный, и его катеты равны 12 и (x+17), соответственно. По теореме Пифагора:

r^2 = 144 + (x + 17)^2

Сравнивая два выражения для r^2, получаем:

(5x^2 - 24x + 36)/4 = 144 + (x + 17)^2 5x^2 - 24x + 36 = 576 + 4(x + 17)^2 5x^2 - 24x - 540 = 4(x^2 + 34x + 289) x^2 - 4x - 196 = 0 x1 = 14, x2 = -10

Отрицательное значение x не имеет смысла. Значит, x = 14, и

r^2 = (5x^2 - 24x + 36)/4 = 625/4 r = 5/2 * sqrt(5)

Таким образом, площадь круга равна:

S = πr^2 = 25π/2

Ответ: 25π/2.