Question

Боковая поверхность конуса втрое больше площади основания. Найти угол между образующей и основанием и объем конуса, если радиус основания равен 2см.

Answer 1

S ocн= πR²=4π

S бок пов=4π*3=12π=πRL

L=$\frac{12}{2}$ =6

cosα=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$

α=70,5°

по т пифагора:

H²=36-4=32

H=5,65685

V=$\frac{1}{3}$*π*R²*H=7,5824

Answer 2

Обозначим площадь основания конуса через S, высоту конуса через h, и образующую через l. Также заметим, что боковая поверхность конуса составляет половину от общей поверхности конуса, поэтому ее площадь равна S.

По определению конуса, образующая l, высота h и радиус основания r связаны между собой следующим образом:

l^2 = r^2 + h^2

Также мы знаем, что боковая поверхность конуса составляет треть от общей поверхности, то есть:

S = pirl/2 = pirsqrt(r^2 + h^2)

Так как S = 3S/3, то:

S = pirl/2 = 3pir^2

Отсюда следует, что:

l = 6*r

Подставляя l в уравнение высоты h, получаем:

h = sqrt(l^2 - r^2) = sqrt(36r^2 - r^2) = sqrt(35)r

Теперь мы можем найти угол между образующей и основанием, используя теорему тригонометрии для прямоугольного треугольника:

tan(alpha) = h/r = sqrt(35)/2

alpha = arctan(sqrt(35)/2) ≈ 72.7 градусов

Наконец, объем конуса можно найти по формуле:

V = (1/3)pir^2h = (1/3)pi(2см)^2sqrt(35)см ≈ 19.03 см^3

Таким образом, угол между образующей и основанием равен примерно 72.7 градусов, а объем конуса равен примерно 19.03 см^3.