Question

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а Медиана BD равна 4 см.Найти периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABD равен 12 см.

Answer 1

АВ=ВС(по условию)
ВД- общая= следовательно= треугольник авд=всд
Равс=Равс+Рвсд
Рвсд=Равд
Равс= 12+12=24(см)

Answer 2

Обозначим сторону треугольника ABC через x. Так как стороны AB и BC равны, то x - длина стороны AB и длина стороны BC. Также известно, что медиана BD равна 4 см.

Заметим, что медиана BD делит треугольник ABC на два равнобедренных треугольника ABD и CBD. Поэтому сторона AC равна 2x (так как BD является медианой, она делит AC пополам).

Периметр треугольника ABD равен 12 см, то есть AB + BD + AD = 12. Заменяем BD на 4 и AD на x/2, так как BD является медианой треугольника ABD и делит сторону AB пополам:

AB + 4 + x/2 = 12

AB = 8 - x/2

Теперь можем выразить сторону AC через x:

AC = 2x

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

P = AB + AC + BC

Заменяем AB и BC на x и получаем:

P = x + 2x + x = 4x

Теперь можем выразить x через AB:

x = 8 - AB/2

P = 4x = 32 - 2AB

Известно, что периметр треугольника ABD равен 12 см, то есть AB + BD + AD = 12. Подставляем известные значения:

AB + 4 + AD = 12

AB + AD = 8

AB + x/2 = 8

AB + (8 - AB/2)/2 = 8

AB/2 + 4 = 8

AB/2 = 4

AB = 8

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

P = 32 - 2AB = 32 - 16 = 16 см.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 16 см.