Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть радіус кола вписаного в цей трикутник.

Answer 1

Гипотенуза по теореме Пифагора
с^2 = 4^2+3^2
с^2 = 16+9 = 25
с = 5 см
в прямоугольном треугольнике
с + 2r = a + b
5 + 2r = 3 + 4
2r = 2
r = 1 см

Answer 2

Спочатку знайдемо площу трикутника за формулою:

S = (a * b) / 2,

де a і b - довжини катетів.

Отже, S = (3 * 4) / 2 = 6 кв.см.

Також відомо, що площа трикутника може бути обчислена як добуток півпериметра трикутника p (сума довжин сторін, поділена на 2) і радіуса кола, вписаного в трикутник:

S = p * r

Для даного трикутника півпериметр дорівнює (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см (це випливає з теореми Піфагора, оскільки довжина гіпотенузи 5 см).

Таким чином,

6 = 6r

або

r = 1 см.

Отже, радіус кола, вписаного в цей прямокутний трикутник, дорівнює 1 см.