Question

Хорда длиной 5 см стягивает дугу окружности , градусная мера которой равна 40°.Найдите с точностью до 0.1см расстояние от центрамокружности до это хороды Помогите пожалуста

Answer 1

Хорда АВ и центр окружности (точка О) образуют равнобедренный треугольник АОВ с углом О, равным 40 градусов.
Искомое расстояние от хорды до центра - это катет ОС, прилегающий к углу в 20 градусов.
ОС = АС/tg20° = 2,5/ 0,36397 =  6,868694 ≈ 6,9  см.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством о том, что хорда длиной 5 см стягивает дугу окружности, градусная мера которой равна 40°. Также воспользуемся теоремой о перпендикуляре, проведенном из центра окружности к хорде, который делит хорду пополам.

Пусть $O$ - центр окружности, $AB$ - хорда, которая стягивает дугу меньше $180°$, причем $AB=5$ см, а $∠AOB = 40°$. Проведем высоту $OC$ из центра $O$ на хорду $AB$, тогда точка $C$ будет серединой хорды $AB$.

Таким образом, $AC = BC = \frac{AB}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$ см.

Треугольник $AOC$ является прямоугольным, поэтому мы можем использовать тригонометрию для вычисления расстояния $OM$ от центра окружности до хорды.

Мы знаем, что $∠OAC = ∠OCB = \frac{1}{2}∠AOB = 20°$, поэтому:

$OM = AC \cdot \tan(∠OAC) = 2.5 \cdot \tan(20°) ≈ 0.91 \text{ см}.$

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно приблизительно $0.91$ см.