Question

В равносторонний треугольник вписана окружность с радиусом 4см.чему равна сторона треугольника?

Answer 1

радиус окружности, вписанной в правильный треугольник в 2 раза меньше радиуса описанной окружности, значит R=4*2=8см. Сторона этого треугольника в  корень из3больше R a=R корень из3=8 корень из3

Answer 2

Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике равен половине высоты и равен трети длины медианы, проходящей из вершины треугольника к основанию.

Пусть сторона треугольника равна $a$. Тогда высота равностороннего треугольника равна $a\sqrt{3}/2$, а медиана равна $a\sqrt{3}/2$.

Используя формулу для радиуса вписанной окружности, мы можем записать:

$4 = \frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{1}{3}$

Решая уравнение относительно $a$, получаем:

$a = \frac{24}{\sqrt{3}} \approx 13.86 \text{ см}$

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна примерно $13.86$ см.