Question

Найдите величину каждого из четырех углов, образованных пересечением двух прямых, если   : a) разность двух из них равна 52 градуса ; б) величины двух из них относятся как 5:4 ; в) сумма трех углов равна 300 градусов.

Answer 1

Из условия задачи видно, что мы получим две пары одинаковых углов, так что ищем уже не четыре угла, а только два.
Сумма смежных углов = 180, значит
а) (180-х)-х=52
180-2х=52
х=64, второй угол =180-64=116

б) х+5/4*х=180
9/4*х=180
х=80, второй угол 100

в) из трёх углов обязательно хотя бы два - смежные, значит:
х+180=300
х=120, второй угол 60

Answer 2

а) Если разность двух углов, образованных пересечением двух прямых, равна 52 градуса, то можно представить их в виде x и x+52. Тогда каждый из двух других углов будет составлять прямой угол с этими двумя, то есть будет равен 90 градусам. Итак, у нас имеются два угла по 90 градусов и два угла по x и x+52 градусов. Все углы в сумме дают 360 градусов, поэтому:

2*90 + x + (x+52) = 360 2x + 232 = 360 2x = 128 x = 64

Таким образом, два угла равны 64 градусам, а два других – 116 градусам.

б) Если величины двух углов, образованных пересечением двух прямых, относятся как 5:4, то можно представить их в виде 5x и 4x. Тогда каждый из двух других углов будет составлять прямой угол с этими двумя, то есть будет равен 90 градусам. Итак, у нас имеются два угла по 90 градусов и два угла по 5x и 4x градусов. Все углы в сумме дают 360 градусов, поэтому:

2*90 + 5x + 4x = 360 9x + 180 = 360 9x = 180 x = 20

Таким образом, два угла равны 100 градусам (5x), а два других – 80 градусам (4x).

в) Если сумма трех углов, образованных пересечением двух прямых, равна 300 градусов, то можно представить третий угол в виде 180 - (сумма первых двух углов). Тогда у нас имеются два угла x и y, и третий угол будет равен 180 - (x+y). Все углы в сумме дают 300 градусов, поэтому:

x + y + (180 - x - y) = 300 x + y - x - y = 300 - 180 0 = 120

Это уравнение не имеет решения, поэтому такие углы не могут существовать. Вероятно, была допущена ошибка в условии задачи.