Question

В треугольнике АВС, угол А равен 30 градусов, угол С равен 75 градусов, с=1,4. Найти угол В и сторону в.

Answer 1

Если сторона с =св то сторона в равна 1.4 см 

Answer 2

Для решения задачи мы воспользуемся тремя тригонометрическими формулами:

1. Теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

2. Теорема косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

3. Значения тригонометрических функций для углов 30 и 45 градусов.

Используя теорему синусов, найдем сторону b:

b/sin(B) = c/sin(C) b/sin(B) = 1.4/sin(75) b = 1.4*sin(B)*sin(75) / sin(30)

Используя теорему косинусов, найдем угол B:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C) 1.4^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(75) cos(75) = (a^2 + b^2 - 1.4^2) / (2ab)

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: уравнение для стороны b и уравнение для угла B. Решим их численно:

b = 1.4*sin(B)*sin(75) / sin(30) ≈ 1.18

cos(75) = (a^2 + b^2 - 1.4^2) / (2ab) a^2 + b^2 - 1.4^2 = 2abcos(75) a^2 = 2abcos(75) - b^2 + 1.4^2

Так как мы знаем, что угол В + 30 + 75 = 180, то угол В = 180 - 30 - 75 = 75 градусов.

Таким образом, мы получаем:

угол В = 75 градусов сторона b ≈ 1.18 сторона a ≈ 0.74