Question

К плоскости прямоугольного треугольника авс,где угол с=90 градусов проведен перпендикуляр рв,ра=13 см,угол авс=30 градусов ;ас=5 см.вычислите расстояние от точки р до прямой ас.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой о проекции отрезка на прямую. Согласно этой теореме, проекция отрезка AB на прямую CD равна отрезку AE, где E - точка пересечения CD с перпендикуляром, опущенным из точки B на прямую CD.

Используя эту теорему, можно найти расстояние от точки Р до прямой АС следующим образом:

1. Найдем координаты точки С. Так как угол АСВ равен 90 градусов, то точка С находится на пересечении прямых АВ и ВС. При этом у нас есть две стороны треугольника: АС = 5 см и АВ = АС/ sin(30 градусов) = 10 см. Значит, ВС = √(AB² - АВ²) = √(13² - 10²) = √(69) см. Теперь мы знаем, что координаты точки С равны (10 см, √(69) см).

2. Найдем уравнение прямой АС. Так как угол АСВ равен 90 градусов, то прямая АС перпендикулярна прямой ВС. Ее уравнение имеет вид y = (-1/√(69))x + √(69). Так как точка А имеет координаты (0,0), то уравнение прямой АС также можно записать в виде y = (-1/10)x.

3. Найдем координаты точки Р. По условию задачи, точка Р лежит на перпендикуляре, проведенном из точки В на прямую АС. Перпендикуляр к прямой АС имеет угловой коэффициент 10, так как он должен быть перпендикулярен к прямой с угловым коэффициентом (-1/10). Так как точка В имеет координаты (0,13), то координаты точки Р равны (13/10, 13 - 13/10) = (13/10, 117/10).

4. Найдем проекцию отрезка РВ на прямую АС. Для этого нужно найти точку Е - точку пересечения прямой АС с прямой, проходящей через точки Р и В. Это можно сделать, решив систему уравнений y = (-1/10)x и y = 10x/13 + 13/10. Решение этой системы дает координаты точки Е: (169/169, 130/169