Question

В треугольника АВС дано: АВ равна 12,78 умножить на корень из 6, угол В равен 45 градусов, угол С равен 60 градусов. Найти сторону АС.

Answer 1

Решение на фото..........

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится теорема косинусов, которая гласит:

В любом треугольнике сторона, соответствующая наименьшему углу, лежащему между двумя другими сторонами, равна квадратному корню из суммы квадратов этих двух сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус этого угла.

Таким образом, для нахождения стороны АС нам нужно вычислить косинус угла В, затем применить теорему косинусов:

cos(45) = √2/2 AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos(CBА) AC² = (12,78√6)² + BC² - 2·12,78√6·BC·(√2/2) AC² = 6·12,78² + BC² - 2·12,78√3·BC AC² = 975,1884 + BC² - 32,6256·BC

Так как угол С равен 60 градусов, то угол ВСА равен 75 градусов, и сторона ВС соответствует наименьшему углу. Подставляя известные значения, получим:

AC² = 975,1884 + (AC·sin(60))² - 32,6256·AC·sin(60) AC² = 975,1884 + 3/4·AC² - 16,3128·AC 1/4·AC² + 16,3128·AC - 975,1884 = 0

Это квадратное уравнение относительно AC. Решая его, получаем:

AC = 23,4 (округляя до десятых)

Таким образом, сторона АС равна 23,4.