Question

Точка A1(8;y) есть образом точки А(x;-3) при гомотетии с центром H(2;1) и коэффициентом k= -4.Найти х,у. Побольше объяснений.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся, что такое гомотетия. Гомотетия - это преобразование плоскости, при котором все точки умножаются на один и тот же коэффициент, называемый коэффициентом гомотетии. Центр гомотетии - это точка, которая остается на месте во время преобразования.

Теперь перейдем к решению задачи. Нам даны координаты точки A(x, -3) и центра гомотетии H(2, 1). Мы также знаем, что точка A1(8, y) является образом точки A(x, -3) при гомотетии с коэффициентом -4.

При гомотетии с коэффициентом -4 все точки умножаются на -4. Это означает, что расстояние между центром гомотетии H и точкой A умножается на -4. Мы можем использовать этот факт, чтобы найти координаты точки A1.

Расстояние между точками A и H можно вычислить с помощью теоремы Пифагора:

d(A, H) = √((x-2)^2 + (-3-1)^2)

Расстояние между точками A1 и H равно расстоянию между точками A и H, умноженному на коэффициент гомотетии -4:

d(A1, H) = -4d(A, H)

Теперь мы можем выразить y, используя координаты точек A и A1:

y - 1 = -4(-3 - 1)

y - 1 = 16

y = 17

Таким образом, мы нашли значение y, которое равно 17.

Чтобы найти значение x, мы можем использовать отношение расстояний между точками A1 и H, и точками A и H:

d(A1, H)/d(A, H) = -4

(-4d(A, H))/d(A, H) = -4

Это означает, что расстояние между точками A1 и H равно расстоянию между точками A и H, умноженному на -4. Мы можем использовать это отношение, чтобы выразить x:

d(A1, H) = -4d(A, H)

√((8-2)^2 + (y-1)^2) = -4√((x-2)^2 + (-3-1)^2)

(8-2)^2 + (y-1)^2 = 16((x-2)^2 + 16)

36 + (y-1)^2 = 16(x-2)^