Question

знайдіть висоту рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 9 і 15 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони

Answer 1

Ответ на фото))))Поблагодари)

Answer 2

Для того, щоб знайти висоту рівнобічної трапеції, нам потрібно знати довжину її діагоналі та довжину бічної сторони, яка перпендикулярна до неї.

За теоремою Піфагора можна знайти діагональ трапеції:

$$d = \sqrt{(b_1 - b_2)^2 + h^2},$$

де $b_1$ та $b_2$ - основи трапеції, а $h$ - її висота.

Підставляємо дані:

$$d = \sqrt{(15 - 9)^2 + h^2} = \sqrt{36 + h^2}.$$

Так як рівнобічна трапеція має дві паралельні основи, то її бічна сторона буде середньою лінією, яка ділить діагональ навпіл. Отже, ми можемо записати наступне рівняння:

$$h = \frac{d}{2}.$$

Підставляємо значення $d$:

$$h = \frac{\sqrt{36 + h^2}}{2}.$$

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку позбавимося від знаменника, помноживши обидві його частини на 2:

$$2h = \sqrt{36 + h^2}.$$

Після піднесення обох частин рівняння до квадрату і спрощення його отримаємо:

$$4h^2 = 36 + h^2.$$

Розв'язавши це рівняння, знаходимо:

$$h = \sqrt{9} = 3.$$

Отже, висота рівнобічної трапеції дорівнює 3 см.